棒の伸びと不静定 想定問題 1
長さ1.5 m，断面積50 mm2のアルミニウム合金の棒の上端を天井に固定し，下端に軸の向きに3.5 kNの引張荷重を加えた。この棒の伸びとして，最も適切なものはどれか。ただし，ヤング率は70 GPaとし，棒は線形弾性体で，自重の影響は考えないものとする。
解説
ポイント
棒を引っ張った時の伸びを，δ ＝ PL/(EA) で求める問題です。
考え方と解き方
使う式は δ ＝ PL/(EA) です。単位をそろえることがいちばん大事です。
- 単位をそろえる：P ＝ 3.5 kN ＝ 3,500 N，L ＝ 1.5 m ＝ 1,500 mm，E ＝ 70 GPa ＝ 7.0×104 N/mm2
分子：P × L ＝ 3,500 × 1,500 ＝ 5.25×106
分母：E × A ＝ 7.0×104 × 50 ＝ 3.5×106
δ ＝ 5.25×106 ÷ 3.5×106 ＝ 1.5 mm
- 確かめ：応力 3,500 ÷ 50 ＝ 70 N/mm2，ひずみ 70 ÷ 70,000 ＝ 0.001，伸び 0.001 × 1,500 ＝ 1.5 mm。答えは ③ 1.5 mm
ほかの選択肢
①（0.015 mm）・②（0.15 mm）・⑤（15 mm）：単位の換算で桁をまちがえた値です。
④（3.0 mm）：断面積を半分の 25 mm2 にした時の値です（直径と半径の取りちがえなど）。
覚えておくこと
- σ，ε，フックの法則から，伸び δ ＝ PL/(EA)（テキスト・覚えること）
- 1 GPa ＝ 1,000 N/mm2。力は N，長さは mm にそろえる（テキスト・覚えること）
- GPa を N/mm2 に直し忘れない（桁がずれる）（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和5年度 基礎科目 I-3-4、平成30年度 基礎科目 I-3-6
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