フックの法則とポアソン比 想定問題 3

ヤング率・ポアソン比と，せん断弾性係数・体積弾性係数の関係について，最も不適切な記述を選ぶ問題です。

全方向から圧力 p で押すと，体積ひずみは (1 − 2ν)(−3p)/E です。体積弾性係数 K は，圧力 ÷ 体積ひずみの大きさで表します。

• ①：ポアソン比は横のひずみと縦のひずみの比の大きさ。適切
• ②：G ＝ E/{2(1 ＋ ν)} は等方性材料の基本の関係。適切
• ③：鋼のポアソン比はおよそ0.3。適切
• ④：K ＝ E/{3(1 − 2ν)} の式は正しい。ただし ν が 1/2 に近づくと分母が0に近づくので，K は大きくなり，体積は変わりにくくなる。「小さくなる」は誤りで，不適切
• ⑤：ν ＞ 1/2 だと体積ひずみが正になり，押したのに体積が増える。そのため ν は 1/2 を超えない。適切
• 不適切なのは④だけなので，答えは ④

• せん断弾性係数（横弾性係数）G ＝ E/{2(1 ＋ ν)}。鋼（E ≒ 206 GPa，ν ≒ 0.3）で G ≒ 79 GPa（テキスト・覚えること）
• 体積弾性係数 K ＝ E/{3(1 − 2ν)}。ν が 1/2 に近づくと K は大きくなり，体積は変わりにくくなる（テキスト・覚えること）
• ν は 1/2 を超えない（超えると，全方向から押したのに体積が増えることになる）（テキスト・覚えること）
• ν が 1/2 に近づくと K が小さくなる，としない（大きくなる）（テキスト・ひっかけ）