フックの法則とポアソン比 想定問題 2

壁で止められた向きの応力を，「ひずみが0」の条件から逆に求める問題です。

y 方向は壁で止められているので ε_y ＝ 0，z 方向は何も触れていないので σ_z ＝ 0 です。ε_y の式から σ_y を求め，ε_x の式に入れます。

• ε_y ＝ {σ_y − 0.3 × (−100 ＋ 0)}/E ＝ 0 より，σ_y ＋ 30 ＝ 0 で σ_y ＝ −30 MPa（圧縮）

• 壁がなければ −1.00×10⁻³ なので，縮みは小さくなる（y 方向の圧縮が x 方向を広げる向きに働くため）。答えは ⑤

①（0 MPa，−1.00×10⁻³）：壁がない（y 方向も自由な）場合の値です。壁が広がりを止めるので，応力が生まれます。

②（＋30 MPa）：符号が逆です。壁は押し返すので，応力は圧縮（負）です。

③（−1.00×10⁻³）：σ_y は正しいですが，ε_x に σ_y の効果を入れていません。

④（−1.09×10⁻³）：σ_y は正しいですが，ν の項を引かずに足した値です。

• 伸び縮みできない向きはひずみ0，何も触れていない面は応力0。この条件を一般化フックの法則に入れて，残りを求める（テキスト・覚えること）
• 一般化フックの法則：ε_x ＝ {σ_x − ν(σ_y ＋ σ_z)}/E（y，z も同じ形）。ほかの方向の応力には「−ν」がつく（テキスト・覚えること）
• 圧縮は負の符号で式に入れる。符号を落とさない（テキスト・ひっかけ）