フックの法則とポアソン比 想定問題 1

3方向の垂直応力がかかったときの，x 方向のひずみを求める問題です。

一般化フックの法則は ε_x ＝ {σ_x − ν(σ_y ＋ σ_z)}/E です。圧縮は負の符号のまま式に入れます。

• 単位をそろえる：E ＝ 200 GPa ＝ 200,000 MPa
• ほかの2方向の応力の和：σ_y ＋ σ_z ＝ −40 ＋ 60 ＝ 20 MPa
• ν をかける：0.3 × 20 ＝ 6 MPa。かっこの中は 120 − 6 ＝ 114 MPa
• ε_x ＝ 114 ÷ 200,000 ＝ 5.7×10⁻⁴。答えは ②

①（4.5×10⁻⁴）：σ_y を ＋40 MPa（引張）として計算した値です（120 − 0.3 × 100 ＝ 90）。

③（6.0×10⁻⁴）：σ_x だけで計算し，ポアソン比の効果を入れていません。

④（6.3×10⁻⁴）：ν の項を足した値です（120 ＋ 6 ＝ 126）。ほかの方向の分は引きます。

⑤（5.7×10⁻³）：E を 20,000 MPa と，けたを1つまちがえた値です。

• 一般化フックの法則：ε_x ＝ {σ_x − ν(σ_y ＋ σ_z)}/E（y，z も同じ形）。ほかの方向の応力には「−ν」がつく（テキスト・覚えること）
• 圧縮は負の符号で式に入れる。符号を落とさない（テキスト・ひっかけ）
• 単位をそろえる：200 GPa ＝ 200,000 MPa（テキスト・覚えること）