ばねと棒のエネルギー 想定問題 1

つり下げたばねが単振動するとき，いちばん下の位置でばねにたまる弾性エネルギーを求める問題です。

エネルギーは自然長からの伸び x で U ＝ (1/2)kx² と計算します。いちばん下では，つり合いの伸び mg/k に振幅 a が加わります。

• つり合いの伸び：x₀ ＝ mg/k ＝ 2.0 × 9.8 ÷ 200 ＝ 0.098 m
• いちばん下の伸び：x ＝ 0.098 ＋ 0.050 ＝ 0.148 m
• U ＝ (1/2) × 200 × 0.148² ＝ 100 × 0.021904 ≒ 2.19 J。答えは ④

①（0.23 J）：いちばん上の位置（伸び 0.098 − 0.050 ＝ 0.048 m）の値です。

②（0.25 J）：(1/2)ka² ＝ 100 × 0.05² で，つり合いの伸び mg/k を忘れています。

③（0.96 J）：つり合いの位置（伸び 0.098 m）の値です。

⑤（4.38 J）：(1/2) を忘れて kx² とした値です。

• ばねのエネルギー U ＝ (1/2)kx²。x は「自然の長さ（何もつるさないとき）からの伸び」（テキスト・覚えること）
• つるした質点のつり合い：kx₀ ＝ mg なので x₀ ＝ mg/k（テキスト・覚えること）
• つり合いの位置からのずれ a だけで (1/2)ka² としない（もともとの伸び mg/k を忘れている）（テキスト・ひっかけ）