つり下げばねのエネルギー

ばねのエネルギーは「自然の長さからののび」で決まることを使い，いちばん下の位置でののびを求める問題です。

弾性エネルギーは U＝(1/2)kx² で，x は自然の長さからののびです（つり合い位置からのずれではありません）。

つり合い位置では，ばねの力と重力がつり合っています。

• つり合い位置でののび：kx₀＝mg より x₀＝mg/k
• いちばん下では，さらに振幅 a だけのびる：x＝mg/k＋a
• エネルギー：U＝(1/2)k(mg/k＋a)²。答えは ④

②（(1/2)ka²）：つり合い位置からのずれ a だけで計算した値で，もとののび mg/k を忘れています。

①（0）：いちばん下で 0 になるのは速さです。ばねはのびているので，エネルギーは 0 ではありません。

⑤（(1/2)ka²＋mga）：④を展開した時に出る (mg)²/(2k) の項が足りません。

• ばねのエネルギーは自然長からののび x で (1/2)kx²
• つり下げたばねのつり合い位置でののびは mg/k
• 単振動の最下点でののびは mg/k＋a，最上点では mg/k−a