はりの曲げとたわみ 想定問題 3

単純支持ばりの中央に集中荷重がかかるときの，最大曲げ応力を数値で求める問題です。

両端の支点が荷重を半分ずつ（P/2）支え，曲げモーメントは中央で最大の PL/4 になります。応力は σ ＝ M/Z です。

• 単位をそろえる：P ＝ 6 kN ＝ 6,000 N，L ＝ 2 m ＝ 2,000 mm
• 反力：6,000 ÷ 2 ＝ 3,000 N ずつ
• 最大曲げモーメント：M ＝ 3,000 × 1,000 ＝ 3,000,000 N・mm（PL/4 ＝ 6,000 × 2,000 ÷ 4 と同じ）
• 断面係数：Z ＝ 50 × 120² ÷ 6 ＝ 120,000 mm³
• σ ＝ 3,000,000 ÷ 120,000 ＝ 25 N/mm² ＝ 25 MPa。答えは ② 25 MPa

①（12.5 MPa）：M ＝ PL/8（全荷重を全長に分けてかけた場合）で計算した値です。

③（50 MPa）：反力を半分にし忘れ，M ＝ 6,000 × 1,000 ＝ 6,000,000 N・mm（PL/2）として計算した値です。

④（60 MPa）：幅と高さを入れかえて Z ＝ 120 × 50² ÷ 6 ＝ 50,000 mm³ とした値です。2乗するのは荷重と同じ向きの高さ 120 mm です。

⑤（100 MPa）：片持ちばりの M ＝ PL を使った値です。

• 長方形（幅 b，高さ h）：I ＝ bh³/12，Z ＝ bh²/6。h は荷重と同じ向きの寸法（テキスト・覚えること）
• 単純支持ばり・中央の集中荷重：反力は P/2 ずつ，最大曲げモーメントは中央で PL/4。最大たわみは PL³/(48EI)（テキスト・覚えること）
• 単純支持ばりで，全荷重 P を全長に一様に分けてかけると，最大曲げモーメントは PL/8（テキスト・覚えること）