はりの曲げとたわみ 想定問題 2

直径と長さを同時に変えたとき，最大曲げ応力と最大たわみが何倍になるかを求める問題です。

応力は M ÷ Z で，M ＝ PL なので σ は L/d³ に比例します。たわみは PL³/(3EI) で，δ は L³/d⁴ に比例します。

• 応力の比：σ_B/σ_A ＝ (2L/(2d)³) ÷ (L/d³) ＝ 2/8 ＝ 1/4
• たわみの比：δ_B/δ_A ＝ ((2L)³/(2d)⁴) ÷ (L³/d⁴) ＝ 8/16 ＝ 1/2
• 応力は1/4倍，たわみは1/2倍。答えは ④

①（1/8倍，1/16倍）：直径を2倍にした効果だけです。長さを2倍にした効果を入れ忘れています。

②（1/2倍，1/2倍）：応力を d² に反比例として，2/4 と計算した値です。円形の応力は d³ に反比例します。

③（1/8倍，1倍）：応力とたわみの直径の乗数を逆に使った値です。

⑤（1/4倍，1倍）：たわみを L⁴ に比例として，16/16 と計算した値です。集中荷重は L³ です。

• 円形（直径 d）：I ＝ πd⁴/64，Z ＝ πd³/32（テキスト・覚えること）
• 片持ちばりの先端のたわみ：集中荷重 P なら PL³/(3EI)，等分布荷重 w なら wL⁴/(8EI)（テキスト・覚えること）
• たわみの L³（集中荷重）と L⁴（等分布荷重）を混ぜない（テキスト・ひっかけ）