集合の個数 想定問題 2

全体の人数と，どれも持たない人の数から，3つとも持つ人の数を逆に求める問題です。

和集合は「全体 − どれにも入らない人」で出ます。包除原理の式に，求めたい数 x を入れて解きます。

• どれか1つ以上を持つ人：100 − 20 ＝ 80
• 1つずつの合計：45 + 38 + 30 ＝ 113。2つの重なりの合計：15 + 10 + 12 ＝ 37
• 包除原理：80 ＝ 113 − 37 + x，80 ＝ 76 + x より x ＝ 4
• 確かめ：113 − 37 + 4 ＝ 80 で，どれも持たない20人と合わせて100人。答えは ② 4人

⑤（24人）：どれも持たない20人を引き忘れて，100 ＝ 76 + x とした値です。和集合は全体から20人を除いた80人です。

• 3つ：n(A∪B∪C) ＝ n(A) + n(B) + n(C) − n(A∩B) − n(B∩C) − n(C∩A) + n(A∩B∩C)（テキスト・覚えること）
• 全体 ＝ 和集合 + 補集合（どれにも入らないもの）。和集合 ＝ 全体 − どれにも入らないもの（テキスト・覚えること）
• 重なりを逆に求める時は，求める積集合を x とおいて式に入れ，x について解く（テキスト・解き方）