3つの集合と全体集合の個数

3つの集合の重なりを考えて，どれかに入るものの個数を求め，全体の個数を出す問題です。

3つの和集合の個数は，全部足して，2つずつの重なりを引き，引きすぎた3つの重なりを足し戻します（包除原理）。

全体 V は，和集合に入るものと，どれにも入らない補集合を合わせたものです。

• 2つずつの重なりを引く：60＋40＋20＝120，600−120＝480
• 3つの重なりを足し戻す：480＋10＝490。これが A∪B∪C の個数です
• 補集合が 400 なので，V＝490＋400＝890。答えは ④（890）

①（600）：A，B，C を足しただけの数です。重なりも補集合も考えていません。

⑤（1000）：600＋400 で，重なりを引いていません。

• 2つの集合なら n(A∪B)＝n(A)＋n(B)−n(A∩B)
• 全体の個数＝和集合の個数＋補集合の個数