4つの集合の積集合の要素数

包除原理を使って，4つの集合全部に共通する要素の数を求める問題です。

和集合は「どれか1つにでも入っている要素」，積集合は「4つ全部に入っている要素」です。

包除原理では，1つずつの要素数を足し，2つの積集合を引き，3つの積集合を足し，4つの積集合を引きます。

• 1つずつ：4×11＝44
• 2つの組合せ：4つから2つ選ぶ数は 4×3÷2＝6 通り。6×7＝42
• 3つの組合せ：4つから3つ選ぶ数は 4 通り。4×4＝16
• 4つ全部の積集合を x とおくと，16＝44－42＋16－x
• 右辺は 18－x なので，x＝18－16＝2。答えは ③（2）

②（4）：3つの積集合の値と取り違えた数です。

⑤（0）：最後の「－x」を忘れると右辺が 18 になり，和集合の 16 と合いません。

• 包除原理：＋1つ －2つ ＋3つ －4つ と符号が交互に変わる
• 組合せの数（4つから2つは 6 通り，3つは 4 通り）を忘れずにかける
• 「足しすぎた分を引き，引きすぎた分を足す」のが包除原理の考え方