数値解析の誤差と精度 想定問題 1

丸め誤差・桁落ち・情報落ち・モデル化誤差の説明のうち，最も不適切なものを選ぶ問題です。

桁落ちは「近い数の引き算」，情報落ちは「大きさが極端に違う数の足し算」で起こります。この2つの説明を入れかえた記述がひっかけになります。

①：単精度より倍精度の方が持てる桁数が多く，丸め誤差は小さくなる。正しい

②：ほぼ等しい2数の差で有効桁が減るのは，桁落ちの説明。正しい

③：線形に置きかえたずれはモデル化誤差で，桁数を増やしても残る。正しい

④：ほぼ等しい大きさの2数の引き算で桁が減るのは桁落ちで，情報落ちの説明ではない。誤り

⑤：小さい数から先に足すと，大きな和に小さい数が消えるのを減らせる。正しい。答えは ④

⑤：小さい数から先に足すのは，大きな和に小さい数が消える情報落ちを減らす基本の工夫です。

• 桁落ち：ほとんど同じ大きさの2数の引き算で，意味のある桁（有効桁）が減ること（テキスト・覚えること）
• 情報落ち：大きさが極端に違う2数の足し算で，小さい方が消えてしまうこと（テキスト・覚えること）
• 桁落ちと情報落ちの説明を入れかえない（近い数の引き算は桁落ち，大きさが極端に違う数の足し算は情報落ち）（テキスト・ひっかけ）