逆行列 想定問題 1

対角が1の上三角行列の逆行列を選ぶ問題です。

逆行列は，A に掛けると単位行列になる行列です。上三角行列の逆行列は上三角行列なので，下三角の形の選択肢は外せます。

• 下三角の形の ③ は外す。残りの行列を X とし，A×X の成分を調べる
• 2行3列：A の2行目 (0, 1, r) と X の3列目の積が0になるには，X の2行3列が −r。④は r なので外す
• 1行2列：X の1行2列が −p でないと0にならない。残りの①②⑤はどれも −p
• 1行3列：X の1行3列を x とすると，x＋p×(−r)＋q×1＝0 より x＝pr−q。①は −q，②は pr＋q なので外す
• 残るのは⑤。答えは ⑤

①：1行3列を −q とすると，掛けた結果が −pr になり，0になりません。

②：1行3列を pr＋q とすると，掛けた結果が 2q になり，0になりません。

• A＝(1, p, q ／ 0, 1, r ／ 0, 0, 1) の逆行列は (1, −p, pr−q ／ 0, 1, −r ／ 0, 0, 1)。すぐ上の成分は符号が逆，角は pr−q（テキスト・覚えること）
• 残った選択肢 X について A×X を計算し，対角以外が全部0になるかを確かめる。0にならない所が1つでも出たら外す（テキスト・解き方）
• 上三角行列で，すぐ上の成分（p，r）の符号だけ変えて，角を −q や pr＋q にした選択肢（掛けると −pr や 2q が残る）（テキスト・ひっかけ）