3行3列の行列の逆行列

3行3列の行列Aの逆行列を選ぶ問題です。

逆行列は，Aに掛けると単位行列（対角が1でほかが0）になる行列です。

自分で求めるより，候補をAに掛けて単位行列になるかを確かめる方が速くて確実です。

行列の積の「i行j列」は，Aのi行目とXのj列目を前から順に掛けて足したものです。

• Aの1行目は(1, a, a²)，②の列は 1列目(1, 0, 0)，2列目(−a, 1, 0)，3列目(0, −a, 1)です

• 対角は 1×1 で1，残りの左下側は0ばかりで0になります
• ②を掛けると単位行列になりました。答えは ②

①（右上が−a²）：1行3列が −a²−a²＋a²＝−a² となり0になりません。「符号を全部反対にすればよい」と思いこむと選びます。

⑤（右上がa²）：1行3列が a² になり0になりません。

• 逆行列を選ぶ問題は「候補を掛けて単位行列になるか」で確かめる
• 上三角行列の逆行列も上三角行列で，対角はもとの数の逆数
• 右上の成分は，符号を変えるだけでは決まらない（ここでは0）