数値積分の公式 想定問題 2

−1〜1 の2次関数の積分を重み付きの和で表した式のうち，合わないものを選ぶ問題です。

どの式も，点が左右対称で重みも左右同じなので，f(x)＝x を入れると0で合います。f(x)＝1（正しい値は2）と f(x)＝x²（正しい値は2/3）を調べれば足ります。

①：重みは 1/4，3/2，1/4 で合計2。x² は 1/4＋1/4＝1/2 で，2/3 にならない

②：合計 1/3＋4/3＋1/3＝2。x² は 1/3＋1/3＝2/3 で合う（シンプソン法）

③：合計 1＋1＝2。x² は (√3/3)²＝1/3 なので 1/3＋1/3＝2/3 で合う（2点ガウス求積）

④：合計 5/9＋8/9＋5/9＝2。x² は (5/9)×0.6×2＝2/3 で合う（3点ガウス求積）

⑤：合計 1/2＋1＋1/2＝2。x² は (1/2)×(6/9)×2＝2/3 で合う。合わないのは ① だけで，答えは ①

• 2点ガウス求積：∫₋₁¹f(x)dx ≒ f(−1/√3)＋f(1/√3)。これも3次式までは正確（テキスト・覚えること）
• 式を選ぶ問題は，f(x)＝1（正しい値は2）や f(x)＝x²（正しい値は2/3）を入れて，合うかどうかで確かめる（テキスト・解き方）
• 重みの合計が2でも，それだけでは足りない。f(x)＝x² も入れて 2/3 になるか見る（テキスト・ひっかけ）