数値積分の公式 想定問題 1

シンプソン法の公式に3点の値を入れて，定積分の近似値を求める問題です。

シンプソン法は (h/3)×{f(a)＋4f(b)＋f(c)} です。この問題は a＝0，b＝1，c＝2，h＝1，f(x)＝1/(x＋1) です。

• 3点の値：f(0)＝1，f(1)＝1/2，f(2)＝1/3
• 重み 1：4：1 で足す：1＋4×(1/2)＋1/3＝10/3
• h/3＝1/3 を掛ける：(1/3)×(10/3)＝10/9≒1.111
• いちばん近いのは 1.11。答えは ③（本当の値は ln3≒1.099）

①（1.07）：中点則を2区間で使った値 f(0.5)＋f(1.5)＝16/15≒1.067 です。

②（1.10）：本当の値 ln3 に近い数です。問われているのはシンプソン法で計算した値です。

④（1.17）：台形則を2区間で使った値 (1/2)×(1＋2×1/2＋1/3)＝7/6 です。

⑤（1.33）：両端だけの台形則 (2/2)×(1＋1/3)＝4/3 です。

• シンプソン法：等間隔 h に並ぶ3点 a，b，c で ∫_a^cf(x)dx ≒ (h/3)×{f(a)＋4f(b)＋f(c)}。3点を通る放物線の面積で，3次式までは正確（テキスト・覚えること）
• 重み 1：4：1 を掛けて足し，h/3 を掛ける（テキスト・解き方）