シンプソンの公式で数値積分

シンプソンの1/3公式で，1/(x＋3) の −1 から 1 までの積分の近似値を求める問題です。

シンプソンの1/3公式は，両端と中点の3点を放物線でつないで面積を出す方法です。

S≒(h/3)×{f(左端)＋4f(中点)＋f(右端)}。h は端から中点までの幅で，ここでは h＝1 です。

• 3点の値：f(−1)＝1/2＝0.5，f(0)＝1/3≒0.3333，f(1)＝1/4＝0.25
• 重みを掛けて足す：S≒(1/3)×0.5＋(4/3)×(1/3)＋(1/3)×0.25
• それぞれ 0.1667＋0.4444＋0.0833＝0.6944（分数なら 25/36）
• 確かめ：正確な値は ln4−ln2＝ln2≒0.6931 で，近似値とほぼ同じ
• 0.6944 にいちばん近いのは 0.693。答えは ⑤ 0.693

④（0.683）：近似値 0.694 との差は 0.011 で，0.693 との差 0.001 より大きいです。「最も近い」を選びます。

• シンプソンの1/3公式：S≒(h/3)×(端＋4×中点＋端)。重みは 1：4：1
• h は区間の幅の半分（端から中点まで）
• 1/x の積分は ln x。正確な値で近似の確かめができる