シンプソン法による数値積分

数値積分のシンプソン法の式を選ぶ問題です。

シンプソン法は，3点を通る放物線で曲線を置きかえ，その下の面積で積分を近似します。

式の形は「h/3×（両端に重み1，まん中に重み4）」です。覚えていなくても，簡単な関数で確かめられます。

• 区間の幅は2hなので，f(x)＝1（高さ1の長方形）なら正しい面積は2hです
• ⑤：(h/3)×(1＋4＋1)＝2h で合います
• ③：(h/6)×6＝h，④：(h/4)×6＝1.5h で合いません
• ①：(h/2)×2＝h で合いません
• ②：h×2＝2h で合いますが，f(x)＝x²（a＝−h，b＝0，c＝h）で試すと h×2h²＝2h³。正しい面積は 2h³/3 なので合いません
• ⑤はf(x)＝x²でも (h/3)×(h²＋0＋h²)＝2h³/3 で合います。答えは ⑤

②（h(f(a)＋f(c))）：幅2hの台形公式（直線で近似）です。定数では合いますが，曲がった関数では誤差が出ます。

• シンプソン法：∫_a^cf(x)dx ≒ (h/3)×{f(a)＋4f(b)＋f(c)}。重みは1・4・1，前に h/3
• hは点の間隔で，区間の幅は2h
• 公式に迷ったら，f(x)＝1 や f(x)＝x² を入れて正しい面積が出るか確かめる