対称な回路の合成抵抗 想定問題 3

ブリッジ回路が平衡する条件から抵抗値 X を求め，そのときの a，b 間の合成抵抗を求める問題です。

橋わたしの抵抗に電流が流れないのは，c と d の電位が等しい時です。向かい合う辺のかけ算が等しいことが条件です。

• 平衡の条件：10 × X ＝ 20 × 30 ＝ 600 より X ＝ 60 Ω
• 電位で確かめ：a に V をかけると，c は V × 20 ÷ 30 ＝ (2/3)V，d は V × 60 ÷ 90 ＝ (2/3)V で等しい
• c−d 間を取り去る。上の道 10 ＋ 20 ＝ 30 Ω，下の道 30 ＋ 60 ＝ 90 Ω

• 別の見方：c と d を1点にまとめても (10 と 30 の並列 7.5 Ω) ＋ (20 と 60 の並列 15 Ω) ＝ 22.5 Ω で同じ。答えは ⑤ X＝60 Ω，22.5 Ω

①②（X＝15 Ω）：比を逆にした値（10 × 30 ÷ 20）です。c と d の電位がずれ，橋に電流が流れます。

③（30 Ω）：X は合っていますが，上の道だけの抵抗で，下の道との並列を入れていません。

④（120 Ω）：X は合っていますが，4本を全部直列に足した値です。

• ブリッジの平衡条件：橋わたしの抵抗をはさんで，向かい合う辺の抵抗のかけ算が等しい。平衡なら橋の抵抗は外しても，両端を1点にまとめても同じ（テキスト・覚えること）
• A と B から見て対称な位置にある点は，同じ電位。同じ電位の点を結ぶ抵抗には電流が流れないので，取り去っても（つないでも）結果は同じ（テキスト・覚えること）
• ブリッジの平衡条件は，かけ算の比を逆にしない。向かい合う辺どうしをかける（テキスト・ひっかけ）