金属の結晶構造 想定問題 2
室温の純鉄（α鉄）は体心立方構造をとり，単位胞（結晶をくり返しつくる最小の単位で，ここでは立方体）の一辺の長さは 0.287 nm である。鉄のモル質量を 55.8 g/mol，アボガドロ定数を 6.02 × 1023 /mol とするとき，α鉄の密度に最も近い値はどれか。ただし，1 nm ＝ 1 × 10−7 cm とする。
解説
ポイント
体心立方の鉄の単位胞の大きさから，密度を求める問題です。
考え方と解き方
密度 ＝ 質量 ÷ 体積です。単位胞1つについて，質量と体積を求めます。体心立方の原子の数は2個です。
- 辺を cm にする：0.287 nm ＝ 2.87×10−8 cm
- 単位胞の体積：(2.87×10−8)3 ≒ 2.364×10−23 cm3
- 単位胞の質量：原子2個分なので 2 × 55.8 ÷ (6.02×1023) ≒ 1.854×10−22 g
- 密度：1.854×10−22 ÷ (2.364×10−23) ≒ 7.84 g/cm3。答えは ② 7.8 g/cm3
ほかの選択肢
①（3.9）：原子の数を1個として計算した値です。
④（15.7）：原子の数を4個（面心立方の数）とした値です。
⑤（35.3）：角の原子を 1/8 にせず，角8個＋中心1個＝9個と数えた値です。
覚えておくこと
- 数え方：角の原子は 1/8 個分，面の中心は 1/2 個分，立方体の中心は 1 個分（テキスト・覚えること）
- 密度 ＝（単位胞の原子の数 × モル質量 ÷ アボガドロ定数）÷ a3。1 nm ＝ 10−7 cm（テキスト・覚えること）
- 原子の数を数え違えない。角を 1/8 にせず 1 個と数えると，体心立方が 9個になる（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和2年度 基礎科目 I-4-4、令和6年度 基礎科目 I-4-3
テキスト「金属の結晶構造」を読む