面心立方構造（アルミニウム）

面心立方構造の単位胞にふくまれる原子の数，配位数，一辺の長さと原子半径の関係を問う問題です。

角の原子は8つの単位胞で共有されるので 1/8 個分，面の中心の原子は2つで共有されるので 1/2 個分と数えます。

面心立方では，面の対角線の上で原子どうしが接しています。

ア：角 8×1/8＝1 個，面の中心 6×1/2＝3 個。合わせて 4 個です。

イ：1つの原子に接する原子は，その原子を通る3つの平面に4個ずつで 3×4＝12 個です。

ウ：面の対角線の長さは √2a。その上に半径 R＋直径 2R＋半径 R＝4R が並ぶので √2a＝4R，a＝4R/√2＝2√2R です。答えは ア 4，イ 12，ウ a＝2√2R

• 面心立方（fcc）：原子 4 個，配位数 12，a＝2√2R（面の対角線で接する）。Al，Cu，Au など
• 体心立方（bcc）：原子 2 個，配位数 8，a＝4R/√3（立方体の対角線で接する）。Fe（室温），Cr など
• 単位胞の原子数は，角は 1/8，面は 1/2，辺は 1/4，内部は 1 として数える