2本の棒の軸力の比

点Cで力がつり合うことから，2本の棒にかかる軸力の比を求める問題です。

両端がヒンジの棒は，棒の向きの力しか伝えません。点Cには荷重 P と，棒AC・BC の軸力 N₁・N₂ の 3つの力がかかり，横も縦も合計 0 になります。

• 向き：C から A へは左上に水平から 30°，C から B へは右上に水平から 60°
• 横向きのつり合い：N₁ の横成分（左向き）は N₁cos30°，N₂ の横成分（右向き）は N₂cos60°。これが等しい
• 値を入れる：N₁×(√3/2)＝N₂×(1/2)
• 両辺を 2倍：√3 N₁＝N₂。よって N₁/N₂＝1/√3
• 確かめ（縦向き）：N₁sin30°＋N₂sin60°＝P に N₂＝√3N₁ を入れると N₁/2＋3N₁/2＝2N₁＝P。N₁＝P/2，N₂＝√3P/2 で，比はやはり 1/√3
• 別の見方：2本の棒は直角に交わるので，P を棒の向きに分けると N₁＝P cos60°＝P/2，N₂＝P cos30°＝√3P/2。答えは ② 1/√3

④（√3）：N₂/N₁ の値です。分子と分母が逆になっていないか，どちらの棒が N₁ かを問題で確かめます。

③（1）：2本の角度が同じ（左右対称）の時の値です。角度が違えば比は 1 になりません。

• 両端ヒンジの棒（トラスの部材）は，棒の向きの力（軸力）だけを伝える
• 力のつり合い：横の成分の合計 0，縦の成分の合計 0 の 2本の式を立てる

• 鉛直に近い（急な）棒ほど荷重を多く受け持つ