ベクトルの内積と外積

ベクトルの内積と外積の基本の性質のうち，いつも成り立つとは限らないものを選ぶ問題です。

内積 a・b は数（スカラー）で，順番を入れかえても同じ値です。

外積 a×b はベクトルで，a と b の両方に垂直です。順番を入れかえると向きが逆になります（b×a＝−a×b）。

①：a×b は a に垂直なので，a との内積は 0。いつも成り立ちます。

②：b×a＝−(a×b) なので，a×b＝b×a になるのは a×b がゼロベクトルの時（a と b が平行な時など）だけです。いつも成り立つとは限りません。

③：内積は a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃ で，掛け算の順番を入れかえても同じです。

④：a×b は b にも垂直なので，b との内積は 0。いつも成り立ちます。

⑤：同じベクトル同士は平行で，作る平行四辺形の面積が 0。a×a はゼロベクトルです。答えは ②

• 内積は入れかえ OK（a・b＝b・a）
• 外積は入れかえると符号が逆（b×a＝−a×b）
• a×b は a にも b にも垂直。だから (a×b)・a＝0，(a×b)・b＝0
• 平行なベクトルの外積はゼロベクトル（a×a＝0）