期待価値で選ぶ計画案

社会条件の確率で重みをつけた便益の期待値から費用を引き，計画案を比べる問題です。

期待便益＝（a の便益×0.7）＋（b の便益×0.2）＋（c の便益×0.1）で，価値＝期待便益－建設費用です。

ア：5×0.7＋4×0.2＋4×0.1＝3.5＋0.8＋0.4＝4.7。価値は 4.7－3＝1.7 億円

イ：5×0.7＋4×0.2＋7×0.1＝3.5＋0.8＋0.7＝5.0。価値は 5.0－3＝2.0 億円

ウ：3×0.7＋6×0.2＋7×0.1＝2.1＋1.2＋0.7＝4.0。価値は 4.0－3＝1.0 億円

エ：6×0.7＋5×0.2＋3×0.1＝4.2＋1.0＋0.3＝5.5。価値は 5.5－4＝1.5 億円

オ：7×0.7＋4×0.2＋5×0.1＝4.9＋0.8＋0.5＝6.2。価値は 6.2－6＝0.2 億円

• いちばん大きいのはイの 2.0 億円です。答えは ②（イ）

⑤（オ）：期待便益は 6.2 と最大ですが，費用が 6 と高いので価値は 0.2 億円です。便益だけで選ぶとひっかかります。

④（エ）：期待便益 5.5 はイより大きいですが，費用 4 を引くと 1.5 億円でイに届きません。

• 期待値＝（値×確率）の合計。確率の合計が 1 になっているか確かめる
• 比べるのは「期待便益－費用」。便益だけで選ばない
• 確率の大きい条件の便益が，結果に強く効く