有限要素のひずみ一定要素

2次元の有限要素のうち，要素の中でひずみが場所によらず一定になるものを選ぶ問題です。

ひずみは変位を位置で微分したものです。変位が1次式なら，微分すると定数になり，ひずみは一定です。

節点が多いほど高い次数の式を使うので，ひずみは要素の中で変わります。

ア：節点3つ。変位は a＋bx＋cy の1次式で，微分すると定数。ひずみは一定です（定ひずみ三角形，CST）。

イ：節点6つ。変位は x²，xy，y² までふくむ2次式で，ひずみは1次式になり変化します。

ウ：節点4つ。変位は a＋bx＋cy＋dxy の形で，xy の項を微分すると x や y が残り，一定になりません。

• 一定なのは ア だけ。答えは ①

⑤（アとウ）：四辺形は辺が4本で単純に見えますが，xy の項があるので，ひずみは要素の中で変わります。

• 3節点三角形要素＝変位が1次式＝ひずみ一定（定ひずみ要素，CST）
• 6節点三角形（2次要素）や4節点四辺形（双1次要素）は，要素の中でひずみが変わる
• 節点を増やすと，ひずみの変化を表せる分，精度が上がる