ド・モルガンの法則と論理式

ド・モルガンの法則で，全体に否定のついた論理式を書きかえる問題です。

ド・モルガンの法則は「上線を切って，＋と・を入れかえる」です。

「A＋B」の否定は A・B，「A・B」の否定は A＋B になります。

• 全体は「A・B ＋ A・B」の否定。外側の ＋ に法則を使うと，（A・B の否定）・（A・B の否定）
• 前半：A・B の否定 ＝ A の否定 ＋ B の否定 ＝ A ＋ B（二重否定でもとに戻る）
• 後半：A・B の否定 ＝ A ＋ B
• 合わせると (A＋B)・(A＋B)
• 確かめ：もとの式は A と B が同じとき 1 なので，その否定は A と B がちがうとき 1。A＝1，B＝0 を入れると (1＋0)・(0＋1) ＝ 1 で合う。答えは ②

①・④（X と X の否定の論理積）：同じものとその否定を「かつ」でつなぐと，いつでも 0 になります。

⑤（論理和でつないだ形）：A＋B と A＋B を「または」でつなぐと，いつでも 1 になります。

• ド・モルガンの法則：「A＋B」の否定 ＝ A・B，「A・B」の否定 ＝ A＋B
• 二重否定はもとに戻る。X の否定の否定は X
• A と B がちがうときだけ 1 になる式（排他的論理和）は (A＋B)・(A＋B) とも A・B ＋ A・B とも書ける