ベルヌーイの定理と連続の式

細くなる管の流れについて，連続の式とベルヌーイの定理を組み合わせて流速を求める問題です。

連続の式：水は縮まないので，断面積×流速はどこでも同じです。

ベルヌーイの定理：同じ高さなら p＋ρv²/2 が一定です（p は圧力，ρ は密度，v は流速）。

• 連続の式 A_av_a＝A_bv_b から v_a＝(A_b/A_a)v_b
• ベルヌーイの定理 p_a＋ρv_a²/2＝p_b＋ρv_b²/2 を移項して p_a−p_b＝(ρ/2)(v_b²−v_a²)
• v_a を入れると p_a−p_b＝(ρ/2)v_b²{1−(A_b/A_a)²}

• 平方根をとると，係数 2，圧力差 p_a−p_b，面積比の2乗がそろった形になる。答えは ⑤

④（面積比が1乗）：流速は2乗で効くので，v_a を入れた時に面積比も2乗になります。1乗のままでは合いません。

③（p_b−p_a）：細い b 側は速くて圧力が低いので p_a＞p_b です。p_b−p_a では √ の中が負になります。

• 連続の式：A_av_a＝A_bv_b。細いところほど速い
• ベルヌーイの定理（同じ高さ）：p＋ρv²/2＝一定。速いところほど圧力が低い
• ベンチュリ管：細いところの圧力の下がりから流量を測る装置。この式が元になっている