直積集合からの写像の総数

直積集合の要素の数を数え，そこから {0，1} への写像が何通りあるかを数える問題です。

写像は，出発点の要素1つ1つに行き先を1つずつ決めるものです。

総数は（行き先の数）の（出発点の数）乗になります。

• 直積 A×B の要素数は 4×2＝8 個です（(a，α)，(a，β)，… のような組）
• 8個の組それぞれに，0 か 1 のどちらかを割り当てます。1個につき2通りです
• 総数は 2⁸＝256 通り。答えは ④ 256

②（64）：2⁶ で，直積の要素数を 4＋2＝6 と足し算で数えた時の値です。直積の要素数は掛け算です。

• 直積集合 A×B の要素数＝|A|×|B|（掛け算）
• 写像 f:X→Y の総数＝|Y|^|X|（行き先の数の，出発点の数乗）
• {0，1} への写像は，部分集合の数 2ⁿ と同じ数になる