ヤコビ行列の行列式

連鎖律からヤコビ行列［J］の中身を作り，その行列式を求める問題です。

z は x，y を通して r，s に依存するので，r で微分する時は x 経由と y 経由の両方を足します（連鎖律）。

2行2列の行列式は，左上×右下－右上×左下 です。

• 問題の形にならべると，［J］の1行目は (∂x/∂r, ∂y/∂r)，2行目は (∂x/∂s, ∂y/∂s)
• 行列式＝(∂x/∂r)×(∂y/∂s)－(∂y/∂r)×(∂x/∂s)。答えは ⑤

④（足す形）：掛ける組合せは合っていますが，行列式は引き算です。

①・②（x どうし，y どうし）：対角の要素を掛けておらず，たすきがけになっていません。

• 連鎖律：∂z/∂r＝(∂x/∂r)×(∂z/∂x)＋(∂y/∂r)×(∂z/∂y)
• 2行2列の行列式は ad－bc（たすきがけで引く）
• ヤコビアンは (∂x/∂r)×(∂y/∂s)－(∂y/∂r)×(∂x/∂s)