ベクトルの発散（div）

ベクトルの発散 div V を，偏微分して足し合わせて求める問題です。

発散は，x成分を x で，y成分を y で，z成分を z でそれぞれ偏微分して足したものです。

偏微分では，ほかの変数は定数とみなします。sin u の微分は cos u，cos u の微分は －sin u です。

• ∂V_x/∂x：sin(x＋y＋z) を x で微分して cos(x＋y＋z)
• ∂V_y/∂y：cos(x＋y＋z) を y で微分して －sin(x＋y＋z)
• ∂V_z/∂z：z を z で微分して 1
• 足すと div V＝cos(x＋y＋z)－sin(x＋y＋z)＋1
• 点 (2π, 0, 0) では x＋y＋z＝2π。cos 2π＝1，sin 2π＝0 なので 1－0＋1＝2。答えは ⑤ 2

④（1）：z成分の微分の 1 か，cos 2π＝1 のどちらかを落とすと出る値です。

③（0）：cos 2π を cos π＝－1 と取りちがえると出る値です。

• div V は「x成分を x で，y成分を y で，z成分を z で」偏微分して足す。結果はスカラー
• 偏微分は，その変数以外を定数と見て微分する