経済的発注量（在庫管理）

発注にかかる費用と在庫を持つ費用の合計がいちばん小さくなる発注量（経済的発注量）を計算する問題です。

1回の発注量 q を大きくすると発注回数が減って発注費用は下がりますが，在庫が増えて維持費用は上がります。

この2つの合計 C(q) を q の式で書き，微分して0になる q を求めます。

• 年間の発注費用＝1回の発注費用 k × 発注回数 d/q ＝ kd/q
• 年間の在庫維持費用＝1単位あたりの維持費 h × 平均在庫量 q/2 ＝ hq/2

• q で微分して 0 とおく：−kd/q² ＋ h/2 ＝ 0 → q² ＝ 2kd/h
• q ＝ √(2kd/h)。数字を入れると 2kd ＝ 2×20,000×1,350 ＝ 54,000,000
• 54,000,000 ÷ 15,000 ＝ 3,600 なので q ＝ √3,600 ＝ 60
• 確かめ：q＝60 のとき発注費用は 20,000×1,350÷60 ＝ 450,000円，維持費用は 15,000×60÷2 ＝ 450,000円 で等しくなっています。答えは ② 60単位

①・④（50単位，80単位）：50単位では 540,000円＋375,000円＝915,000円，80単位では 337,500円＋600,000円＝937,500円で，どちらも60単位の 900,000円より高くなります。少なすぎても多すぎても合計は増えます。

• 経済的発注量：q ＝ √(2kd/h)（k は1回の発注費用，d は年間の需要量，h は1単位を1年持つ費用）
• 最適な発注量では「年間の発注費用＝年間の在庫維持費用」になる
• 発注回数は d/q，平均在庫量は q/2