正規分布の和と差 想定問題 3

定数倍，n 個の合計，平均値，差の標準偏差についての記述から，最も不適切なものを選ぶ問題です。

1個を n 倍すると標準偏差は n 倍です。独立な n 個を足すと √n 倍にとどまります。

①：9X の標準偏差は 9 × 6 ＝ 54 g。9個の合計は √9 × 6 ＝ 18 g で，同じではない。不適切

②：平均値の標準偏差は 6 ÷ √9 ＝ 2 g。適切

③：合計は平均 9 × 50 ＝ 450 g，分散 9 × 36 ＝ 324，標準偏差 18 g。適切

④：2X の標準偏差は 2 × 6 ＝ 12 g で，＋5 はばらつきを変えない。適切

⑤：差の平均は 0 g，分散は 36 ＋ 36 ＝ 72，標準偏差は √72 ≒ 8.5 g。適切。答えは ①

• aX＋b の平均は aμ＋b，標準偏差は |a|σ。足した定数 b はばらつきを変えない（テキスト・覚えること）
• 独立な n 個の合計：平均は nμ，標準偏差は √n × σ（テキスト・覚えること）
• 独立な n 個の平均値：平均は μ，標準偏差は σ÷√n（テキスト・覚えること）
• 1個を9倍した標準偏差（9σ）と，9個の合計の標準偏差（3σ）を同じにしない（テキスト・ひっかけ）