正規分布の和と差 想定問題 1
長さが平均120mm，標準偏差0.5mmの正規分布に従う部品Aと，長さが平均180mm，標準偏差1.2mmの正規分布に従う部品Bがある。A，Bを1個ずつ取り出し，長さ方向にすき間なくつないだ部品を作る。A，Bの長さは互いに独立とする。つないだ部品の長さが303.25mmを超えるものの割合として，最も近い値はどれか。ただし，標準正規分布（平均0，標準偏差1）に従う値がz以上となる確率は，次の値を用いてよい。
z＝2.0 のとき 2.28%，z＝2.5 のとき 0.62%，z＝3.0 のとき 0.13%
解説
ポイント
つないだ部品の長さが基準を超える確率を，正規分布の和から求める問題です。
考え方と解き方
独立な正規分布の和も正規分布です。平均も分散も足し算で，標準偏差そのものは足しません。
平均：120 ＋ 180 ＝ 300 mm
分散：0.52 ＋ 1.22 ＝ 0.25 ＋ 1.44 ＝ 1.69
- 標準偏差：√1.69 ＝ 1.3 mm
- 標準化：z ＝ (303.25 − 300) ÷ 1.3 ＝ 2.5
- z＝2.5 以上の確率は 0.62%。答えは ② 約0.62%
ほかの選択肢
③（1.24%）：0.62% の2倍です。296.75mm 未満の側まで数えています。問われているのは長すぎる側だけです。
④（2.28%）：標準偏差を 0.5 ＋ 1.2 ＝ 1.7 と足すと，z ＝ 3.25 ÷ 1.7 ≒ 1.9 になり，z＝2.0 の値に近づきます。
覚えておくこと
- 独立な X と Y の和 X＋Y：平均は μX＋μY，分散は σX2＋σY2（テキスト・覚えること）
- 標準化：z＝(x−μ)÷σ で，平均0・標準偏差1の標準正規分布に直して表を読む（テキスト・覚えること）
- 標準偏差をそのまま足さない（30＋40＝70 は誤り。√(302＋402)＝50）（テキスト・ひっかけ）
- 「超える」は片側だけ。左右の両側を数えて2倍にしない（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：平成27年度 基礎科目 I-1-5、令和4年度 基礎科目 I-1-3
テキスト「正規分布の和と差」を読む