想定問題・基礎科目 2/3 ひねり

div・rot・grad 想定問題 2

3次元直交座標系(x, y, z)で，流れの速度がベクトル V＝(V_x, V_y, V_z)＝(axyz, x²－2y²z, yz²) で表される（aは定数）。この流れが縮まない流れ（非圧縮性流れ），すなわち，Vの各成分をその向きの変数で偏微分して足し合わせた発散 divV がすべての点で0になる流れであるとき，aの値として最も適切なものはどれか。

正解は ①【ポイント】非圧縮性の条件 divV＝0 から，係数 a の値を逆に決める問題です。【考え方と解き方】各成分を自分の向きの変数で偏微分して足したものが divV です。a を含んだまま計算し，どの点でも0になるように a を決めます。・∂V_x/∂x：axyz を x で微分して ayz ・∂V_y/∂y：x² − 2y²z を y で微分して −4yz ・∂V_z/∂z：yz² を z で微分して 2yz ・足す：divV ＝ ayz − 4yz + 2yz ＝ (a − 2)yz ・どの点でも0になるには a − 2 ＝ 0。答えは ① a ＝ 2 【ほかの選択肢】 ③（4）：V_z の項（+2yz）を入れ忘れて，ayz − 4yz ＝ 0 とした値です。 ④（6）：+2yz の符号を逆にして，ayz − 4yz − 2yz ＝ 0 とした値です。 ⑤：a ＝ 2 にすれば，どの点でも divV ＝ 0 になります。【覚えておくこと】・divV ＝ ∂V_x/∂x + ∂V_y/∂y + ∂V_z/∂z。足し算なので答えは1つの数（テキスト・覚えること）・水のように縮まない流れ（非圧縮性）は divV ＝ 0（テキスト・覚えること）・係数を決める問題は，文字を含んだまま divV を計算し，「すべての点で0」になるように係数を決める（テキスト・解き方）

div・rot・grad 想定問題 2

解説

ポイント

考え方と解き方

ほかの選択肢

覚えておくこと