集合の個数 想定問題 1

3つの集合の人数と，どれも借りなかった人の数から，会員全体の人数を求める問題です。

まず包除原理で「どれか1つ以上」の人数（和集合）を出し，どれにも入らない人（補集合）を足します。

• 1つずつ足す：320 + 210 + 140 ＝ 670
• 2つの重なりを引く：90 + 40 + 60 ＝ 190 より，670 − 190 ＝ 480
• 3つの重なりを足し戻す：480 + 25 ＝ 505。これがどれか1つ以上を借りた人
• 全体：505 + 185 ＝ 690。答えは ④ 690

①（505）：どれか1つ以上を借りた人だけの数で，どれも借りなかった185人を足していません。

②（640）：3つの重なりを足し戻さずに引いた値（670 − 190 − 25 + 185）です。包除原理の最後の符号は ＋ です。

③（665）：3つの重なりを足し戻さない値（670 − 190 + 185）です。

⑤（855）：重なりを引かずに足しただけの値（670 + 185）です。

• 3つ：n(A∪B∪C) ＝ n(A) + n(B) + n(C) − n(A∩B) − n(B∩C) − n(C∩A) + n(A∩B∩C)（テキスト・覚えること）
• 全体 ＝ 和集合 + 補集合（どれにも入らないもの）。和集合 ＝ 全体 − どれにも入らないもの（テキスト・覚えること）
• 単純に足しただけの値（600）や，重なりを引くだけで足し戻さない値にしない（テキスト・ひっかけ）
• どれにも入らないもの（補集合）を足し忘れない。和集合は全体ではない（テキスト・ひっかけ）