逆行列 想定問題 3

逆行列の性質（積の逆行列，行列式，対角行列，逆行列をもつ条件）の正誤を問う問題です。

行列の掛け算は，順番を入れかえると結果が変わります。行列式は積を保ちます。

ア：誤り。(AB)×(B⁻¹A⁻¹)＝A(BB⁻¹)A⁻¹＝AA⁻¹＝E なので，正しくは B⁻¹A⁻¹ と順番が逆になります。

イ：正しい。det(A)×det(A⁻¹)＝det(AA⁻¹)＝det(E)＝1 なので，det(A⁻¹)＝1/det(A) です。

ウ：正しい。対角行列の逆行列は，対角の数を逆数にしたものです。2×0.5＝1，5×0.2＝1 で単位行列になります。

エ：誤り。(1, 2 ／ 2, 4) は対角が1と4で0ではありませんが，行列式は 1×4−2×2＝0 で，逆行列をもちません。答えは ア 誤，イ 正，ウ 正，エ 誤

• 積の逆行列：(AB)⁻¹＝B⁻¹A⁻¹。順番が逆になる（テキスト・覚えること）
• 行列式は積を保つ：det(AB)＝det(A)×det(B)。det(A)×det(A⁻¹)＝1 なので，det(A⁻¹)＝1/det(A)（テキスト・覚えること）
• 対角行列（対角以外が0）の逆行列は，対角の数を逆数にしたもの（テキスト・覚えること）
• 積の逆行列を A⁻¹B⁻¹ の順にしない（正しくは B⁻¹A⁻¹）（テキスト・ひっかけ）