有限要素と面積座標 想定問題 2

面積座標から，点Pの座標 (x, y) を逆に求める問題です。

面積座標は，Pを3つの頂点の「重み付きの平均」で表したときの重みです。P＝L_A×A＋L_B×B＋L_C×C を，x と y に分けて計算します。

• 確かめ：△ABC の面積は 4×8÷2＝16。△PCA は 8×1÷2＝4 で 4/16＝1/4，△PAB は 4×2÷2＝4 で 1/4，△PBC は 16−4−4＝8 で 1/2。面積座標と合う
• P＝(1, 2)。答えは ③

①：x と y を入れかえた点です。面積座標は (3/8, 1/2, 1/8) になります。

②：重み 1/2 を A でなく B に掛けた形です。面積座標は (1/4, 1/2, 1/4) になります。

④：重心 (4/3, 8/3) です。面積座標は (1/3, 1/3, 1/3) になります。

• 面積座標：点Pで三角形を3つに分け，各頂点の向かいにできる小さな三角形の面積を，全体の面積で割った3つの数。合計は必ず1（テキスト・覚えること）
• 点Pの座標＝L_A×A＋L_B×B＋L_C×C（x と y を別々に計算）。L が大きい頂点ほど，Pはその頂点に近い（テキスト・覚えること）
• 例：A(0, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，面積座標 (1/2, 1/4, 1/4) → x＝1/4×4＝1，y＝1/4×8＝2 で P(1, 2)（テキスト・解き方）