差分とニュートン法 想定問題 1

2階導関数を，となり合う格子点の値で表す中心差分の式を選ぶ問題です。

1階導関数は「f の差 ÷ h（または2h）」です。2階導関数は「傾きの差 ÷ h」になります。

• 右側の傾き (f_i+1−f_i)/h から，左側の傾き (f_i−f_i−1)/h を引く：(f_i−1−2f_i＋f_i+1)/h
• これをさらに h で割る：(f_i−1−2f_i＋f_i+1)/h²
• 確かめ：f＝x²（2階導関数は2），x_i＝0 を入れると (h²−0＋h²)/h²＝2。答えは ⑤

①：1階導関数の中心差分です。f＝x² を入れると 0 になります。

②：分子は2階の形ですが，分母が 2h です。f＝x² を入れると h になり，2になりません。

④：x_i と左の2点を使う，1階導関数の式（2次精度の後退差分）です。

• 2階導関数の中心差分：(f_i+1−2f_i＋f_i−1)/Δ²。「1，−2，1」の並び（テキスト・覚えること）
• 分母を見る。Δ か 2Δ なら1階，Δ² なら2階（テキスト・解き方）
• 「1，−2，1」の並びは2階導関数の合図。df/dx の選択肢に混ざっていたら，それが誤り（テキスト・ひっかけ）