論理式とド・モルガン 想定問題 3
論理演算に関する次の記述の，正誤の組合せとして，最も適切なものはどれか。ただし，記号の意味は，A＋B が A と B の論理和（OR），A・B が論理積（AND），¬A が A の否定（NOT）とする。¬ は直後の1文字，またはすぐ後のかっこ全体だけにかかる（¬A・B は (¬A)・B，¬(A・B) は A・B 全体の否定の意味）。また，⊕は排他的論理和（2つの値がちがうときに1，同じときに0）を表す。
（ア）A ＋ A・B ＝ A が，A，B のどんな値に対しても成り立つ。
（イ）A ＋ ¬A・B ＝ A・B が，A，B のどんな値に対しても成り立つ。
（ウ）(A ⊕ B) ⊕ B ＝ A が，A，B のどんな値に対しても成り立つ。
（エ）NAND（論理積の否定）を行う回路だけを組み合わせて，否定，論理積，論理和のどの働きもつくることができる。
アイウエ
解説
ポイント
吸収の法則，排他的論理和，NAND について，記述の正誤を問う問題です。
考え方と解き方
「どんな値でも成り立つ」かは，A，B に 0 と 1 を入れた4通りで確かめます。
ア：正しい。A＝1 なら左辺は 1＋（何か）＝1 で右辺も 1，A＝0 なら左辺は 0＋0＝0 で右辺も 0。吸収の法則です。
イ：誤り。A＝1，B＝0 を入れると，左辺は 1＋0＝1，右辺は 1・0＝0 でちがいます。正しくは A＋¬A・B ＝ A＋B です。
ウ：正しい。B＝0 なら (A⊕0)⊕0＝A，B＝1 なら A を2回反転して A に戻ります。
エ：正しい。NAND の2つの入力に同じ A を入れると ¬A になります。その出力をさらに否定すれば論理積，入力をそれぞれ否定してから NAND に通せば，ド・モルガンの法則で論理和になります。答えは ア 正，イ 誤，ウ 正，エ 正
覚えておくこと
- NAND（論理積の否定）：A と B が両方 1 のときだけ 0。NAND だけで，否定・論理積・論理和をつくれる（NOR も同じ）（テキスト・覚えること）
- 吸収の法則：A＋A・B ＝ A。また A＋¬A・B ＝ A＋B（テキスト・覚えること）
- 排他的論理和 ⊕ は，同じ値で2回行うと元に戻る：(A⊕B)⊕B ＝ A（テキスト・覚えること）
- A＋¬A・B は A・B ではなく A＋B（吸収の法則と取り違えない）（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和3年度 基礎科目 I-2-2、平成23年度 基礎科目 I-2-3
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