論理式とド・モルガン 想定問題 1
次の論理式Yを変形した式のうち，A，Bがどんな値でもYと同じ値をとるものとして，最も適切なものはどれか。
Y ＝ ¬(A・¬B ＋ ¬A・B)
ただし，記号の意味は，A＋B が A と B の論理和（OR），A・B が論理積（AND），¬A が A の否定（NOT）とする。¬ は直後の1文字，またはすぐ後のかっこ全体だけにかかる（¬A・B は (¬A)・B，¬(A・B) は A・B 全体の否定の意味）。ド・モルガンの法則（ORの否定は，否定どうしのAND。ANDの否定は，否定どうしのOR）と，否定を2回行うと元に戻ることを使ってよい。
解説
ポイント
否定のついた論理式 Y と，どんな値でも同じ値をとる式を選ぶ問題です。
考え方と解き方
ド・モルガンの法則で外側の線から順に外し，二重否定は元に戻します。
- 外側の ¬ をまん中の「＋」に配る：Y ＝ ¬(A・¬B)・¬(¬A・B)
- 前の部分：¬(A・¬B) ＝ ¬A＋¬¬B ＝ ¬A＋B
- 後ろの部分：¬(¬A・B) ＝ ¬¬A＋¬B ＝ A＋¬B
Y ＝ (¬A＋B)・(A＋¬B)
- 確かめ：(A，B)＝(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1) で，元の式の中身は 0，1，1，0 なので Y は 1，0，0，1。④も同じ。答えは ④
ほかの選択肢
①・②：どちらも「A と B がちがうときに 1」の式で，Y の否定にあたります。
③・⑤：③はいつでも 0，⑤はいつでも 1 になる式です。
覚えておくこと
- ド・モルガンの法則：¬(A＋B) ＝ ¬A・¬B，¬(A・B) ＝ ¬A＋¬B。「¬ をかっこの中の1つずつに配って，＋と・を入れかえる」（テキスト・覚えること）
- A と B が同じときに 1 になる式は (¬A＋B)・(A＋¬B)，または ¬A・¬B＋A・B（テキスト・覚えること）
- X・¬X や X＋¬X の形の選択肢は，いつも 0 やいつも 1 になるので，たいてい誤り（テキスト・ひっかけ）
- ド・モルガンで ¬ を外すとき，＋と・を入れかえ忘れない（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和3年度 基礎科目 I-2-2、平成30年度 基礎科目 I-2-4、平成25年度 基礎科目 I-2-3
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