浮動小数点と誤差 想定問題 2
32個の0と1を，先頭から符号部1個・指数部8個・仮数部23個に分け，次の手順で実数を表す方式（単精度浮動小数点表現）がある。この方式で，符号部が1，指数部が01111110，仮数部が 11 のあとに0が21個続く列であるとき，表している実数として，最も適切なものはどれか。
手順1：表したい実数を ±(1＋x)×2α（0≦x＜1，αは整数）の形に直す。
手順2：符号部には，正の数なら0，負の数なら1を入れる。
手順3：指数部には，αに127を加えた値を8桁の2進数で書いたものを入れる。
手順4：仮数部には，xを2進数の小数で書き，小数点の後ろの数字を先頭から23個並べたものを入れる。
解説
ポイント
0 と 1 の列から，元の実数を求める問題です。
考え方と解き方
ふつうとは逆向きです。α＝（指数部の値）− 127 で，符号を除いた大きさは 2α×(1＋x) です。指数部が127より小さいので，α はマイナスになります。
- 符号部：1 なので負の数
- 指数部：(01111110)2＝126。α＝126−127＝−1
- 仮数部：先頭が 11 なので x＝(0.11)2＝1/2＋1/4＝0.75
- 大きさ：2−1×(1＋0.75)＝0.5×1.75＝0.875。負なので −0.875。答えは ①
ほかの選択肢
②（−0.75）：x を (0.1)2＝0.5 とみて 0.5×1.5＝0.75 としています。仮数部は 11 なので x＝0.75 です。
④（−1.75）：指数部が 01111111（α＝0）のときの値です。
覚えておくこと
- 127 を足すのは，マイナスの指数も正の数で表すための決まり。指数部が 01111111（127）なら α＝0，それより小さければ α はマイナス（テキスト・覚えること）
- 列から実数を求める時は，指数部の値 − 127 で α を出し，仮数部から x を出して ±2α×(1＋x) を計算する（テキスト・解き方）
- 符号部が 1 なら負の数。値を求めたあとに負の符号をつけ忘れない（テキスト・ひっかけ）
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