浮動小数点と誤差 想定問題 1
計算機では，実数を32個の0と1の並びで表すことがある。先頭の1個を符号部，次の8個を指数部，残りの23個を仮数部とするこの方式（単精度浮動小数点表現）を，次の手順で作る。実数－22.5をこの方式で表したものとして，最も適切なものはどれか。
手順1：表したい実数を ±(1＋x)×2α（0≦x＜1，αは整数）の形に直す。
手順2：符号部には，正の数なら0，負の数なら1を入れる。
手順3：指数部には，αに127を加えた値を8桁の2進数で書いたものを入れる。
手順4：仮数部には，xを2進数の小数で書き，小数点の後ろの数字を先頭から23個並べたものを入れる。
例として3.0を表すと，3.0＝(1＋0.5)×21 なので α＝1，x＝0.5 である。符号部は0，指数部は128を2進数にした10000000，仮数部は x＝(0.1)2 から，1 のあとに0を22個並べた列になる。
符号部指数部仮数部
解説
ポイント
負の実数 −22.5 を，決められた手順で符号部・指数部・仮数部の列に直す問題です。
考え方と解き方
- 5 を 2 で割れるだけ割り，1以上2未満の数 × 2α の形にします。符号は負なので 1，指数部は α＋127，仮数部は x を2進数の小数にしたものです。
22.5 ÷ 24 ＝ 22.5 ÷ 16 ＝ 1.40625。−22.5 ＝ −24×(1＋0.40625) より，α＝4，x＝0.40625
- 符号部：負なので 1
- 指数部：4＋127＝131＝128＋2＋1 なので 10000011
- 仮数部：0.40625＝1/4＋1/8＋1/32＝(0.01101)2。小数点以下を並べて 01101 のあとに 0 が18個
- 確かめ：−16×1.40625＝−22.5。答えは ③
ほかの選択肢
②：指数部が α＝4 をそのまま2進数にした 00000100 で，127 を足していません。
④：仮数部に「1.」の 1 まで入れて 101101… としています。仮数部は小数点より後ろだけです。
⑤：指数部が 10000100（α＝5）の形です。25×(1＋x)＝22.5 だと 1＋x＝0.703125 となり，1以上2未満になりません。
覚えておくこと
- 単精度は 符号部1ビット（正が0，負が1），指数部8ビット（α＋127 を2進数にしたもの），仮数部23ビット（x を2進数の小数にしたもの）（テキスト・覚えること）
- 指数部に α そのもの（3 なら 00000011）を入れたり，127 を足し忘れたりしない（テキスト・ひっかけ）
- 仮数部には「1.」の 1 は入れず，小数点より後ろだけを並べる（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和元年度（再試験） 基礎科目 I-2-4、平成29年度 基礎科目 I-2-2
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