誤り検出と検査数字 想定問題 3
データ伝送の誤り検出・訂正に関する次の記述の，正誤の組合せとして，最も適切なものはどれか。
（ア）使われる符号語（送ってよいビット列）どうしのハミング距離の最小値が3である符号では，1ビットの誤りがあれば，それを訂正することができる。
（イ）偶数パリティのビットを1ビット付けた符号は，符号語どうしのハミング距離の最小値が2なので，1ビットの誤りの位置を特定して訂正することができる。
（ウ）データを縦横の表の形に並べ，各行と各列にそれぞれパリティビットを付ける方式（水平垂直パリティ）では，1ビットの誤りなら，パリティが合わない行と列の交わる位置として特定し，訂正することができる。
（エ）CRC（巡回冗長検査）は，受信した側で誤りを見つけるだけでなく，どのような誤りでもすべて訂正できる方式である。
アイウエ
解説
ポイント
ハミング距離の最小値と誤りの検出・訂正の力，水平垂直パリティ，CRC の正誤を問う問題です。
考え方と解き方
符号語どうしのハミング距離の最小値が d なら，d − 1 ビットまで検出でき，(d − 1) ÷ 2 ビットまで訂正できます。
ア：正しい。d ＝ 3 なので (3 − 1) ÷ 2 ＝ 1 ビットまで訂正できます。7ビットのハミング符号がこの例です。
イ：誤り。d ＝ 2 では，1ビットの誤りがあっても，どの符号語に直すか決まりません。パリティで分かるのは「誤りがある」ことだけです。
ウ：正しい。1ビットが反転すると，その行と列のパリティが1つずつ合わなくなります。交わる位置が誤ったビットなので，反転して直せます。
エ：誤り。CRC は受け取った側で計算し直して誤りを見つける方式です。ふつうは見つけたら送り直しを求め，どんな誤りでも訂正できるわけではありません。答えは ア 正，イ 誤，ウ 正，エ 誤
覚えておくこと
- 符号語どうしのハミング距離の最小値が d の符号は，d − 1 ビットまでの誤りを検出でき，(d − 1) ÷ 2 ビット（小数は切り捨て）までの誤りを訂正できる（テキスト・覚えること）
- パリティ1ビット（d ＝ 2）は検出だけ。7ビットのハミング符号（d ＝ 3）は1ビット訂正ができる（テキスト・覚えること）
- 水平垂直パリティ：各行と各列にパリティを付ける。1ビットの誤りは，合わない行と列の交わる位置で特定して直せる（テキスト・覚えること）
- CRC は誤りを見つける方式で，どんな誤りでも訂正できるわけではない（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和6年度 基礎科目 I-2-4、平成28年度 基礎科目 I-2-5、令和元年度 基礎科目 I-2-5
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