誤り検出と検査数字 想定問題 1
ビット列の誤り訂正に関する次の文章の，空欄に入るものの組合せとして，最も適切なものはどれか。
長さが等しい2つのビット列を1桁ずつ比べたとき，値がちがう桁の数をハミング距離という。ビット列「1100101」と「0011100」のハミング距離は【ア】である。
送りたい4ビット「X1 X2 X3 X4」に，次の3つの検査ビットを付けた7ビット「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を送る。ここで，検査ビットの値は，「：」のあとに並べたビットの中の1の個数が偶数なら0，奇数なら1とする。
X5：X1，X2，X3
X6：X1，X2，X4
X7：X1，X3，X4
途中で起こる誤りは1ビット以下と仮定する。受け取った7ビットが「0010010」であったとき，送られた7ビットは【イ】である。
アイ
解説
ポイント
ハミング距離を数え，7ビットのハミング符号で1ビットの誤りを見つけて直す問題です。
考え方と解き方
受け取った X1〜X4 から X5〜X7 を計算し直し，受け取った X5〜X7 と比べます。ずれた検査ビットの組から，誤った位置が決まります。
ア：「1100101」と「0011100」を1桁ずつ比べると，ちがうのは1桁目，2桁目，3桁目，4桁目，7桁目の5か所です。ハミング距離は 5 です。
イ：受け取った「0010010」は X1〜X4 ＝ 0，0，1，0。X5〜X7 を計算し直すと 1，0，1 で，受け取った 0，1，0 と3つともずれます。3つ全部に入る情報ビットは X1 だけなので，X1 を 1 に直して「1010010」です。答えは ア 5，イ 「1010010」
覚えておくこと
- ハミング距離：同じ長さの2つのビット列で，ちがっている桁の数（テキスト・覚えること）
- ハミング符号では，受け取った X1〜X4 から X5〜X7 を計算し直し，受け取った X5〜X7 と比べる（テキスト・解き方）
- 2つ以上ずれていたら，そのすべてに入っている情報ビットが誤り（問題の式で，どの X がどの検査ビットに入っているかを見る）（テキスト・解き方）
- ハミング符号の問題では，受信した列をそのまま答えた選択肢や，2ビット以上直した選択肢がまぎれている（テキスト・ひっかけ）
類似する過去問：令和4年度 基礎科目 I-2-4、令和元年度 基礎科目 I-2-5
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