ハミング距離と誤り訂正

ハミング距離の数え方と，ハミング符号で1ビットの誤りを見つけて直す方法を問う問題です。

X1〜X4 が送りたい情報，X5〜X7 は確かめ用の検査ビットです。

受け取った X1〜X4 から検査ビットを計算し直し，受け取った X5〜X7 と比べると，どこが誤ったか分かります。

ア：「1110101」と「1001111」を1桁ずつ比べると，違うのは 2，3，4，6 桁目の 4 か所です。

イ：受信「1000010」は X1＝1，X2〜X5＝0，X6＝1，X7＝0 です。

• 計算し直すと X5＝0＋0＋0＝0，X6＝1＋0＋0＝1，X7＝1＋0＋0＝1 で「011」
• 受け取った X5 X6 X7 は「010」なので，ずれているのは X7 だけ
• 情報ビットが誤ると，それを含む検査ビットが 2 つ以上ずれます。1 つだけなら検査ビット X7 自身の誤りです
• X7 を 1 に直して「1000011」。答えは ア 4，イ「1000011」

①（「0000010」）：X1 を直した形ですが，X1 が誤りなら X6 と X7 の両方がずれるはずで，合いません。

• ハミング距離：2つのビット列を1桁ずつ比べ，違う桁の数を数えたもの
• mod 2 の足し算：1 の個数が偶数なら 0，奇数なら 1
• 検査ビットが1つだけずれていれば，その検査ビット自身の誤り。2つ以上ずれていれば，共通して含まれる情報ビットの誤り