線形計画と最適化 想定問題 2

栄養素の必要量を満たしたうえで，えさの費用を最小にする問題です。いつもの利益の最大ではなく，費用の最小です。

必要量は下限なので，制約は「≧」になります。条件を満たす領域は線の外側に広がります。

それでも最小値は，領域の頂点のどれかで出ます。

• 飼料Xを x kg，飼料Yを y kg として，3x＋y≧12，x＋2y≧10，x＋y≧7。費用 Z ＝ 50x ＋ 30y［円］
• 頂点 (0,12)：Z ＝ 360円
• 頂点 (2.5,4.5)：栄養素Pの線と栄養素Rの線の交点。栄養素Qは 11.5≧10 で満たしている。Z ＝ 125 ＋ 135 ＝ 260円
• 頂点 (4,3)：栄養素Rの線と栄養素Qの線の交点。Z ＝ 290円
• 頂点 (10,0)：Z ＝ 500円
• いちばん小さいのは (2.5,4.5) の260円。答えは ② 260円

①（248円）：栄養素Pの線とQの線の交点 (2.8,3.6) の値です。この点は栄養素Rが6.4単位で，必要量7に足りないので選べません。

• 線形計画の最適解は，制約で囲まれた領域（実行可能領域）の角（頂点）のどれかにある。最大でも最小でも同じ（テキスト・覚えること）
• 製品の量を x，y として，制約を一次式（上限は ≦，下限は ≧）で，利益や費用を Z ＝ ax ＋ by で書く（テキスト・解き方）
• 各頂点がすべての制約を守っているか確かめ，Z を計算して，最大（または最小）のものを選ぶ（テキスト・解き方）
• 交点を出したら，ほかの制約を破っていないか必ず確かめる。破る点は選べない（テキスト・ひっかけ）