線形計画と最適化 想定問題 1

材料と設備時間の上限のもとで，2つの製品の生産量を決めて利益を最大にする問題です。

製品1を x t，製品2を y t つくるとして，制約を一次式で書きます。

最大値は，制約で囲まれた領域の頂点のどれかで出るので，頂点を全部出して利益をくらべます。

• 制約：x＋3y≦15（材料A），2x＋y≦14（材料B），x＋y≦8（設備）。利益 Z ＝ 400x ＋ 300y［万円］
• 頂点 (7,0)：材料Bで決まる端。Z ＝ 2,800万円
• 頂点 (6,2)：材料Bの線と設備の線の交点。材料Aは 12≦15 で守れている。Z ＝ 2,400 ＋ 600 ＝ 3,000万円
• 頂点 (4.5,3.5)：設備の線と材料Aの線の交点。材料Bは 12.5≦14 で守れている。Z ＝ 2,850万円
• 頂点 (0,5)：材料Aで決まる端。Z ＝ 1,500万円
• いちばん大きいのは (6,2) の3,000万円。答えは ④ 3,000万円

⑤（3,120万円）：材料Aと材料Bの線の交点 (5.4,3.2) の値です。この点は設備が8.6時間になり，上限8時間を超えるので選べません。

• 線形計画の最適解は，制約で囲まれた領域（実行可能領域）の角（頂点）のどれかにある。最大でも最小でも同じ（テキスト・覚えること）
• 各頂点がすべての制約を守っているか確かめ，Z を計算して，最大（または最小）のものを選ぶ（テキスト・解き方）
• 交点を出したら，ほかの制約を破っていないか必ず確かめる。破る点は選べない（テキスト・ひっかけ）