期待値と総コスト最小 想定問題 3
ある事業について4つの案A～Dがあり，将来の景気（好況・普通・不況）によって得られる利益（便益から費用を引いた値）が下の表のように変わる。各景気の起こる確率は，好況30％，普通50％，不況20％と予測されている。利益の期待値が最も大きい案を選ぶ考え方（期待値基準）と，各案の最悪の場合の利益をくらべ，それが最も大きい案を選ぶ考え方（マクシミン基準）のそれぞれで選ばれる案の組合せとして，最も適切なものはどれか。
表 景気ごとの利益（単位：億円）
案A：好況 10／普通 4／不況 －6
案B：好況 6／普通 4／不況 1
案C：好況 3／普通 3／不況 3
案D：好況 14／普通 2／不況 －10
期待値基準マクシミン基準
解説
ポイント
期待値基準とマクシミン基準で，選ばれる案がちがうことを確かめる問題です。
考え方と解き方
期待値基準は，確率をかけて足した値が最大の案です。
マクシミン基準は，各案の最悪の場合の利益が最大の案です。確率は使いません。
- 案A：10×0.3 ＋ 4×0.5 ＋ (−6)×0.2 ＝ 3.8億円。最悪は −6億円
- 案B：6×0.3 ＋ 4×0.5 ＋ 1×0.2 ＝ 4.0億円。最悪は 1億円
- 案C：どの景気でも3億円なので，期待値は3.0億円。最悪は 3億円
- 案D：14×0.3 ＋ 2×0.5 ＋ (−10)×0.2 ＝ 3.2億円。最悪は −10億円
- 期待値が最大なのは案B（4.0億円）。最悪の場合が最大なのは案C（3億円）。答えは ① 案B，案C
ほかの選択肢
④（期待値で案D）：好況の利益は最大ですが，不況の −10億円がひびいて，期待値は3.2億円。案Bの4.0億円に届きません。
⑤（マクシミンで案D）：最悪の場合が −10億円で，4案の中でいちばん悪いので，マクシミンでは選ばれません。
覚えておくこと
- 期待値 ＝（起きる確率 × そのときの金額）の合計。確率の合計は1（テキスト・覚えること）
- 期待値基準：確率をかけて足した値が最大の案を選ぶ。平均的にいちばん得な案（テキスト・覚えること）
- マクシミン基準：各案の最悪の場合の利益をくらべ，それが最大の案を選ぶ。確率は使わない慎重な選び方（テキスト・覚えること）
類似する過去問：令和4年度 基礎科目 I-1-6、平成29年度 基礎科目 I-1-3
テキスト「期待値と総コスト最小」を読む