期待値と総コスト最小 想定問題 2

発注量 q を選んで，年間総費用を最小にしたときの費用の額を求める問題です。

発注量を増やすと，発注費用は減り，在庫維持費用は増えます。その合計が最小になる所を使います。

求めるのは q ではなく，そのときの費用の額です。

• 発注費用：12,000 × 2,400/q ＝ 28,800,000/q
• 在庫維持費用：4,000 × q/2 ＝ 2,000q
• 微分して0：−28,800,000/q² ＋ 2,000 ＝ 0 より q² ＝ 14,400，q ＝ 120個
• q ＝ 120 のとき，発注費用 ＝ 240,000円，在庫維持費用 ＝ 240,000円（等しい）
• 年間総費用：240,000 ＋ 240,000 ＝ 480,000円。答えは ② 480,000円

①（約340,000円）：最小の費用を √(kdh) と，2をかけ忘れて出した値です。正しくは √(2kdh) です。

④（約680,000円）：平均在庫量を q/2 でなく q として式を立てた値です。

⑤（720,000円）：在庫維持費用の「÷2」を忘れ，240,000 ＋ 480,000 とした値です。

• 経済的発注量：q ＝ √(2kd ÷ h)（k：1回の発注費用，d：年間の需要，h：1個を1年持つ費用）。このとき発注費用と在庫維持費用が等しい（テキスト・覚えること）
• 年間の発注費用 ＝ 1回の発注費用 × 発注回数。在庫維持費用 ＝ 1個の維持費用 × 平均在庫量（q ÷ 2）（テキスト・覚えること）
• 最小の費用を問われたら，発注量 q を答えにしない。q を式に戻して費用を出す（テキスト・ひっかけ）
• 平均在庫量は q ではなく q ÷ 2（テキスト・ひっかけ）