直積集合からの写像の数

直積集合A×Bから集合Cへの写像が何通りあるかを数える問題です。

写像は「出発側の要素1つ1つに，行き先の要素をちょうど1つずつ割り当てる決め方」です。

出発側の要素ごとに行き先の個数だけ選び方があるので，総数は（行き先の個数）^{（出発側の個数）}です。

• Aは3個，Bは2個なので，A×Bの要素（組）は3×2＝6個です
• Cは2個なので，6個の組それぞれに2通りの行き先があります
• 選び方は互いに自由に組み合わせられるので，2を6回かけます
• 2⁶＝64通り。答えは ③（64）

①（12）：6×2のかけ算で，組合せを数えていません。

②（36）：6²で，底と指数が逆です。出発側の個数が指数になります。

• 直積集合A×Bの要素の個数は（Aの個数）×（Bの個数）
• XからYへの写像の総数は（Yの個数）^{（Xの個数）}。行き先が底，出発側が指数